深度学习之浅层神经网络
首先声明，本文参照(7条消息) 【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业_何宽的博客-CSDN博客_吴恩达课后编程作业（https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148）
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加上自己的理解，方便自己以后的学习
我们需要准备一些软件包：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from testCases import * import sklearn import sklearn.datasets import sklearn.linear_model from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
np.random.seed( 1) # 设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的(所取的随机值是一样的)。
我们来看看我们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中
X, Y = load_planar_dataset()
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) # 绘制散点图 plt.show()
数据看起来像一朵红色（y = 0）和一些蓝色（y = 1）的数据点的花朵的图案。 我们的目标是建立一个模型来适应这些数据。现在，我们已经有了以下的东西：
X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值
Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ， 蓝色 :1）
我们继续来仔细地看数据：
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量 print ( " X的维度为: " + str(shape_X)) print ( " Y的维度为: " + str(shape_Y)) print ( " 数据集里面的数据有： " + str(m) + " 个 " )
X的维度为: (2, 400) Y的维度为: (1, 400) 数据集里面的数据有：400 个
在构建完整的神经网络之前，先让我们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，我们可以使用sklearn的内置函数来做到这一点， 运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T) 会打印出这样一段字：
E:\anaconda\lib\site-packages\sklearn\utils\validation.py:993: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel(). y = column_or_1d(y, warn=True)
# 原型plot_decision_boundary（modle,x,y）对x进行预测，大于0.5取红色，小于0.5取蓝色 plot_decision_boundary( lambda x: clf.predict(x), X, Y) # 绘制决策边界 plt.title( " Logistic Regression " ) # 图标题 LR_predictions = clf.predict(X.T) # 预测结果 # Y的取值只有（0，1）所以这里要用“+” print ( " 逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) + np.dot( 1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) + " % " + " (正确标记的数据点所占的百分比) " )
逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)
准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。（跟没分类一样，50%是最不好的分类情况）
搭建神经网络
隐藏层我们采取的是tanh函数，其导数为1-（tanh）^2
对于x (i) 而言
给出所有示例的预测结果，可以按如下方式计算成本J：
构建神经网络的一般方法是：
- 定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
- 初始化模型的参数
- 循环：
- 实施前向传播
- 计算损失
- 实现向后传播
- 更新参数（梯度下降）
我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。
- n_x: 输入层的数量
- n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）当然可以设置为其他
- n_y: 输出层的数量
def layer_sizes(X , Y): """ 参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量 """ n_x = X.shape[0] # 输入层 n_h = 4 # ，隐藏层，硬编码为4 n_y = Y.shape[0] # 输出层 return (n_x,n_h,n_y)
接下来，我们测试一下
# 测试layer_sizes print ( " =========================测试layer_sizes========================= " )
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) = layer_sizes(X_asses,Y_asses) print ( " 输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x)) print ( " 隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h)) print ( " 输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))
=========================测试layer_sizes========================= 输入层的节点数量为: n_x = 5 隐藏层的节点数量为: n_h = 4 输出层的节点数量为: n_y = 2
初始化模型的参数
在这里，我们要实现函数initialize_parameters()。我们要确保我们的参数大小合适，如果需要的话，请参考上面的神经网络图。
我们将会用随机值初始化权重矩阵。
- np.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵
将偏向量初始化为零。
- np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）
这里做一下解释，为什么要乘以0.01
如图，乘以的数越大，增长的速率越慢，因此我们采用0.01.
我们继续走
def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y): """ 参数：
n_x - 输入层节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1） """ np.random.seed( 2) # 指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。 W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01 b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1 ))
W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01 b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1 )) # 使用断言确保我的数据格式是正确的 assert (W1.shape == ( n_h , n_x )) assert (b1.shape == ( n_h , 1 )) assert (W2.shape == ( n_y , n_h )) assert (b2.shape == ( n_y , 1 ))
parameters = { " W1 " : W1, " b1 " : b1, " W2 " : W2, " b2 " : b2 } return parameters
我们来测试一下
# 测试initialize_parameters print ( " =========================测试initialize_parameters========================= " )
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y) print ( " W1 = " + str(parameters[ " W1 " ])) print ( " b1 = " + str(parameters[ " b1 " ])) print ( " W2 = " + str(parameters[ " W2 " ])) print ( " b2 = " + str(parameters[ " b2 " ]))
=========================测试initialize_parameters========================= W1 = [[-0.00416758 -0.00056267] [-0.02136196 0.01640271] [-0.01793436 -0.00841747] [ 0.00502881 -0.01245288]] b1 = [[0.] [0.] [0.] [0.]] W2 = [[-0.01057952 -0.00909008 0.00551454 0.02292208]] b2 = [[0.]]
循环
前向传播
我们现在要实现前向传播函数forward_propagation()。
我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。
步骤如下：
def forward_propagation( X , parameters ): """ 参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量 """ W1 = parameters[ " W1 " ]
b1 = parameters[ " b1 " ]
W2 = parameters[ " W2 " ]
b2 = parameters[ " b2 " ] # 前向传播计算A2 Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
A1 = np.tanh(Z1)
Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2) # 使用断言确保我的数据格式是正确的 assert (A2.shape == (1,X.shape[1 ]))
cache = { " Z1 " : Z1, " A1 " : A1, " Z2 " : Z2, " A2 " : A2} return (A2, cache)
我们测试一下：
# 测试forward_propagation print ( " =========================测试forward_propagation========================= " )
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters) print (np.mean(cache[ " Z1 " ]), np.mean(cache[ " A1 " ]), np.mean(cache[ " Z2 " ]), np.mean(cache[ " A2 " ]))
=========================测试forward_propagation========================= -0.0004997557777419902 -0.000496963353231779 0.00043818745095914653 0.500109546852431
计算损失
def compute_cost(A2,Y,parameters): """ 计算方程（5）中给出的交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程（13） """ m = Y.shape[1 ]
W1 = parameters[ " W1 " ]
W2 = parameters[ " W2 " ] # 计算成本 logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
cost = - np.sum(logprobs) / m
cost = float(np.squeeze(cost)) assert (isinstance(cost,float)) return cost
测试一下我们的成本函数：
# 测试compute_cost print ( " =========================测试compute_cost========================= " )
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case() print ( " cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))
=========================测试compute_cost========================= cost = 0.6929198937761266
使用正向传播期间计算的cache，现在可以利用它实现反向传播。
现在我们要开始实现函数backward_propagation（）。
向后传播
这里的公式还是比较复杂的，最好是自己推导一下，方便记忆
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y): """ 使用上述说明搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：
grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。 """ m = X.shape[1 ]
W1 = parameters[ " W1 " ]
W2 = parameters[ " W2 " ]
A1 = cache[ " A1 " ]
A2 = cache[ " A2 " ]
dZ2 = A2 - Y
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims= True)
dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2 ))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims= True)
grads = { " dW1 " : dW1, " db1 " : db1, " dW2 " : dW2, " db2 " : db2 } return grads
测试一下反向传播函数：
# 测试backward_propagation print ( " =========================测试backward_propagation========================= " )
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()
grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess) print ( " dW1 = " + str(grads[ " dW1 " ])) print ( " db1 = " + str(grads[ " db1 " ])) print ( " dW2 = " + str(grads[ " dW2 " ])) print ( " db2 = " + str(grads[ " db2 " ]))
=========================测试backward_propagation========================= dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701] [ 0.00873447 -0.0060768 ] [-0.00530847 0.00369379] [-0.02206365 0.01535126]] db1 = [[-0.00069728] [-0.00060606] [ 0.000364 ] [ 0.00151207]] dW2 = [[ 0.00363613 0.03153604 0.01162914 -0.01318316]] db2 = [[0.06589489]]
更新参数
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2 ): """ 使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。 """ W1,W2 = parameters[ " W1 " ],parameters[ " W2 " ]
b1,b2 = parameters[ " b1 " ],parameters[ " b2 " ]
dW1,dW2 = grads[ " dW1 " ],grads[ " dW2 " ]
db1,db2 = grads[ " db1 " ],grads[ " db2 " ]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = { " W1 " : W1, " b1 " : b1, " W2 " : W2, " b2 " : b2} return parameters
我们测试一下update_parameters():
# 测试update_parameters print ( " =========================测试update_parameters========================= " )
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads) print ( " W1 = " + str(parameters[ " W1 " ])) print ( " b1 = " + str(parameters[ " b1 " ])) print ( " W2 = " + str(parameters[ " W2 " ])) print ( " b2 = " + str(parameters[ " b2 " ]))
=========================测试update_parameters========================= W1 = [[-0.00643025 0.01936718] [-0.02410458 0.03978052] [-0.01653973 -0.02096177] [ 0.01046864 -0.05990141]] b1 = [[-1.02420756e-06] [ 1.27373948e-05] [ 8.32996807e-07] [-3.20136836e-06]] W2 = [[-0.01041081 -0.04463285 0.01758031 0.04747113]] b2 = [[0.00010457]]
整合
我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost= False): """ 参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。 """ np.random.seed( 3) # 指定随机种子 n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2 ]
parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
W1 = parameters[ " W1 " ]
b1 = parameters[ " b1 " ]
W2 = parameters[ " W2 " ]
b2 = parameters[ " b2 " ] for i in range(num_iterations):
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5 ) if print_cost: if i%1000 == 0: print ( " 第 " ,i, " 次循环，成本为： " + str(cost)) return parameters
老规矩，测试nn_model()：
# 测试nn_model print ( " =========================测试nn_model========================= " )
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()
parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost= False) print ( " W1 = " + str(parameters[ " W1 " ])) print ( " b1 = " + str(parameters[ " b1 " ])) print ( " W2 = " + str(parameters[ " W2 " ])) print ( " b2 = " + str(parameters[ " b2 " ]))
预测
构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。
def predict(parameters,X): """ 使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1） """ A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
predictions = np.round(A2) return predictions
测试一下predict:
# 测试predict print ( " =========================测试predict========================= " )
parameters, X_assess = predict_test_case()
predictions = predict(parameters, X_assess) print ( " 预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))
=========================测试predict========================= 预测的平均值 = 0.6666666666666666
正式运行
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost= True) # 绘制边界 plot_decision_boundary( lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title( " Decision Boundary for hidden layer size " + str(4 ))
predictions = predict(parameters, X) print ( ' 准确率: %d ' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + ' % ' )
第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823 第 1000 次循环，成本为：0.3098018601352803 第 2000 次循环，成本为：0.2924326333792646 第 3000 次循环，成本为：0.2833492852647412 第 4000 次循环，成本为：0.27678077562979253 第 5000 次循环，成本为：0.26347155088593144 第 6000 次循环，成本为：0.24204413129940763 第 7000 次循环，成本为：0.23552486626608762 第 8000 次循环，成本为：0.23140964509854278 第 9000 次循环，成本为：0.22846408048352365 准确率: 90%
